Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Розрахунково - графічна робота № 2
На тему: “ Методи побудови математичних моделей
технічних систем на макрорівні”
Варіант №12
Варіант РГР
Номери завдань
1.1
1.2
1.3
2
3.2
3.3
Варіанти завдань
12
4
2
4
2
2
12
Завдання 1.1. Побудувати еквівалентну схему механічної підсистеми наступних поступальних механічних систем ( рис. 1.7. – рис. 4.10. в залежності від варіанту за завданням викладача). Побудувати нормальні дерева графів отриманих еквівалентних схем.
Рис. 1.10. Механічна поступальна система до завдання 1.1, варіант 4 .
Вузлів-4
Гілок-3(m1, m2, m3)
Завдання 1.2. Побудувати еквівалентну схему теплової підсистеми друкованої плати з наступними чином змонтованими ІМС і відповідною топологією друкованих провідників ДП (рис. 1.11 або рис. 1.12, в залежності від варіанту). Побудувати нормальні дерева графів отриманих еквівалентних схем.
Рис. 1.12. Фрагмент системи до завдання 1.2, варіант 2.
Вузлів-7
Гілок-6
Завдання 1.3. Побудувати еквівалентну схему наступних електричних схем, представлених на рис. 1.13. – рис. 1.16 ( в залежності від варіанту за завданням викладача). Складні елементи замініть їх схемами заміщення. Вхідні і вихідні напруги (якщо останнє необхідно) врахуйте введенням незалежних і залежних джерел змінних. Побудувати нормальні дерева графів отриманих еквівалентних схем.
Рис. 1.16. Електрична схема до завдання 1.3, варіант 4.
Вузлів-8
Гілок-7(С1,С2,С3,С4,С5,Е1,Е2)
Завдання 2.
Для нижченаведених схем електричних підсистем (рис. 2.2 – 2.11) згідно варіанту РГР записати фрагмент математичної моделі у вигляді топологічних рівнянь.
Запис рівнянь провести у наступній послідовності:
побудувати еквівалентну схему підсистеми, наведеної на рисунку;
виділити нормальне дерево графа еквівалентної схеми;
позначити гілки дерева літерами, хорди - цифрами;
побудувати і заповнити М-матрицю на основі нормального дерева;
записати топологічні рівняння для напруг і струмів.
Рис. 2.3, варіант 2
Вузлів -5
Гілок – 5(E1, E2, C1, C2, C3)
М-Матриця:
Топологічні рівняння:
Ur1+Ue1-Uc1=0
Ur2-Ue1+Ue2-Uc1=0
Ur3+Uc1-Uc2=0
Ur4+Uc2-Uc3=0
Ur5+Uc1+Uc2=0
Ul+Ue1-Uc1=0
Завдання 3.1. Для технічної системи на рис. 3.3 побудувати повну математичну модель системи узагальненим методом.
Рис. 3.3. Механічна система .
Побудову моделі провести у наступній послідовності:
побудувати еквівалентну схему підсистеми;
виділити нормальне дерево графа еквівалентної схеми;
побудувати і заповнити М-матрицю на основі нормального дерева, зберігаючи за гілками і хордами позначення їх елементів;
визначити порядок матриці Якобі;
побудувати шаблон матриці Якобі;
визначити базис методу; записати компоненти базису в порядку Ux, Iг, Ix, Uг, dH/dt;
виділити підматриці (одиничні, нульові, М і Мt тощо);
заповнити матрицю Якобі шляхом заповнення підматриць відповідно до вибраного базису методу;
записати повну математичну модель системи за узагальненим методом як на рис.3.2.
m1
m2
m3
r10
-1
r20
-1
r30
-1
l12
1
-1
l23
1
-1
f
-1
α=9 γ=5(m1,m2,m3,l12,l23)
2 α+ γ=2*9+5=23
Ux:Ur10,Ur20,Ur30,Ul12,Ul23,Uf
I2:Fm1,Fm2,Fm3
Ix:Fr10,Fr20,Fr30,Fl12,Fl23,Ff
U2:Um1,Um2,Um3
dU/dt dUm1/dt>dUm2/dF>dUm3/dt
Матриця Якобі:
Топологічні рівняння напруг:
Ur10-Um1=0 Ul12+Um1-Um2=0
Ur20-Um2=0 Ul23-Um2-Um3=0
Ur30-Um3=0 Uf-Um1=0
Компонентні рівняння хорд:
Fr10-Ur20/r10=0 -L12*dFl12/dt+Ul12=0
Fr20-Ur20/r20=0 -L23*dFl23/dt+Ul23=0
Fr30-Ur30/r30=0 Ff-F=0
Компонентні рівняння гілок:
Fm1-m1*dUm1/dt=0
Fm2-m2*dUm2/dt=0
Fm3-m3*dUm3/dt=0
U,E,Ucg,Ucc,Uck2,Ucl2,Ukbg,Ur2
dUck1/dt; dUcg/dt; dUcl1/dt; dUck2/dt; dUcl2/dt;
α=20 γ=5
2 α+ γ=45
Ulx1,Ur1,Urg,rb2,Url2,Urx2,Url1,Urx1,Urx1,Uig,Uiген
In,Ie,Ieg,Icei,Icx2,Icr2,Irgb,Ir2
Icx1,Ir1,Irg,Irg2,Irl2,Irx2,Ire1,Iex1,Irb1
Uck1,Uce1,Ucx2,Uce2,Urbg,Ur2
2 α + γ=45
dUci/dt(1,5)
2 α=2*20=40
Завдання 3.2. Виберіть можливи...
